Актуальность курса определяется значимостью понимания школьниками особого положения теории чисел в школьной программе. Но программа школьного курса ограничена и не позволяет в полном объеме рассмотреть задачи на использования алгоритма Евклида при нахождении НОД и решении диофантовых уравнений, также подробного рассмотрения фигурных, простых и составных, дружественных, совершенных чисел. Эти задачи часто включаются в письменные работы при поступлении в различные учебные заведения и вызывают у учащихся трудности, обусловленные необходимостью понимания закономерностей, наличия навыка анализа конкретного случая на основе известных общих свойств объекта, систематичности и последовательности в решении, умения объединять рассмотренные частные случаи в единый результат. Разрешить трудности учащихся и рассмотреть вышеназванные задачи может данный элективный курс «Теория чисел».

Место и роль курса в образовательном процессе.

Курс «Теория чисел» предназначен для предпрофильной подготовки школьников, для реализации в 9 классе. Он, с одной стороны, поддерживает изучение основного курса алгебры, направлен на систематизацию знаний, реализацию внутрипредметных связей, а с другой – служит для построения индивидуального образовательного пути. Курс формирует такие умения и навыки как логичность и самостоятельность мышления, умение обобщать и систематизировать, навыки в решении задач.

Предлагаемый курс, как и любой другой, улучшает имидж и повышает конкурентоспособность школы, так как реализация данного курса дает более глубокие знания по математике, увеличивает уровень интеллектуального развития учащихся, что благоприятствует их дальнейшему обучению.

При реализации курса будут созданы условия для того, чтобы ученик утвердился или отказался от сделанного им выбора направления дальнейшего учения и деятельности в области «Математика». А именно, при систематическом и более глубоком изучении тем ученик поймет, способен ли он заниматься изучением математики (решать более сложные задачи, чем предполагает школьная программа, рассматривать разные варианты решения одной и той же задачи, находить решение нестандартных задач и т.д.) и хочет ли он это делать.

Цель курса: перейти от репродуктивного уровня усвоения материала (простого решения задач) к творческому; научить применять знания алгоритма Евклида, свойств простых и составных, дружественных, фигурных, совершенных чисел, Пифагоровых троек, составление диофантовых уравнений при решении задач, а также применение предметной проектной деятельности и создание тематических презентаций учащимися.

Задачи курса:

·углубить и расширить знания по алгебре;

·предоставить ученику возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету, определить готовность ученика осваивать выбранный предмет на повышенном уровне;

·видеть фигурные, простые, составные, совершенные и дружественные числа и уметь использовать их свойства для решения задач;

·уметь применять алгоритм Евклида при нахождении НОД ;

уметь решать диофантовы уравнения.

По типу данный курс является предметным, главная задача которого состоит в расширении знаний по алгебре.

Мотивами для выбора данного курса у учеников могут быть следующие:

  • подготовка к выпускным и вступительным экзаменам;

  • поддержка изучения базового курса математики;

  • любопытство;

  • заинтересованность математикой;

  • профессиональная ориентация.